A 23 esztendős labdarúgó Szekszárdon kezdte pályafutását, majd a Pécs utánpótlásában folytatta. A PMFC színeiben a felnőtt csapat meghatározó tagja lett, 2015-ben azonban a Puskás Akadémiához igazolt, ahol három éven keresztül alapembernek számított. Fiatal kora ellenére már 125 NB I-es mérkőzést tudhat a háta mögött.
A magyar válogatottban 2017-ben Oroszország, Svájc és Costa Rica ellen kapott lehetőséget.
„Nagyon Boldog vagyok, hogy itt lehetek, a DVTK játékosának lenni óriási megtiszteltetés. Amikor kiderült, hogy távozom Felcsútról, attól a pillanattól kezdve végig éreztem a klubon, hogy mindent megtesznek azért, hogy ide igazoljak. Ez nagyon szimpatikus volt számomra, úgyhogy próbálok majd minél többet ebből visszaadni a teljesítményemmel. Diósgyőrben nagyszerű szurkolótábor van, akik már nagyon megérdemelnének egy nagyszerű csapatot, ezért értük is nagyon fogok küzdeni” – nyilatkozta Márkvárt a klub honlapjának.